Qu'est-ce qu'une projection cartographique?

On appelle projection cartographique le système de correspondance entre les coordonnées géographiques et les points du plan de projection. On fait appel à la géométrie et plus couramment aux formules mathématiques pour réaliser ce système de projection. En termes de géométrie, la Terre, en tant qu'ellipsoïde (une sphère légèrement aplatie), est considérée comme une forme non-développable. En effet, peu importe la manière dont la Terre est divisée, elle ne peut être déroulée ou dépliée pour être étendue. Certaines des projections les plus simples se définissent d'après des propriétés géométriques générales que l'on peut étendre sans déchirer leurs surfaces. On considère ces figures développables. Les cônes, les cylindres et les «plans» sont des exemples de figures qui reflètent ces propriétés.

Le cône, le cylindre et le plan sont des formes géométriques développables. La surface courbe de la Terre peut être projetée sur les formes qui peuvent être déroulées pour devenir une carte plate. (Il est à noter que le plan est déjà une surface plate!)

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Figure 1 : Diagramme des surfaces développables

Construction de la projection

Ces figures géométriques peuvent être tangentes ou sécantes à l'ellipsoïde. Dans le cas d'un plan tangent, le cône, le cylindre ou le plan ne touchent la Terre que le long d'une seule droite ou qu'à un point. Dans le cas d'un plan sécant, le cône ou le cylindre coupent au travers de la Terre au moyen de deux cercles (le cas du plan sécant pour le plan coupe au moyen d'un cercle). Qu'il soit tangent ou sécant, le lieu de ce point de contact est important parce qu'il définit la droite ou le point où se trouve le moins de distorsion sur la projection cartographique. On appelle cette droite le parallèle de référence.

Quant aux projections coniques et cylindriques, l'axe de ces figures correspond habituellement à celui de la Terre, sauf dans le cas de la projection oblique. Lorsqu'un cône ou un cylindre est coupé le long du méridien afin de produire la projection finale, le méridien opposé à la ligne coupée s'appelle méridien central. Les projections planes peuvent être orientées de différentes manières : polaire, équatoriale et oblique.

Les projections peuvent être orientées de différentes facon selon l'axe de la Terre. Dans le cas des projections cylindriques, l'orientation est obtenue en changeant la position des lignes utilisées comme tangente ou sécante. Pour les projections planes, le point de contact avec la Terre peut être changé. Ce point détermine l'aspect utilisé et devient le centre de la projection.

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Figure 2 : Dessin de l'orientation de la projection

Classification des projections

La plupart des projections dérivent de formules mathématiques, cependant quelques-unes d'entre elles sont plus faciles à visualiser lorsqu'elles sont projetées sur une surface développable. Néanmoins, les projections sont couramment classées selon la surface géométrique qu'elles dérivent: conique, cylindrique, et plane (azimutale ou zénithale). Les diverses projections que l'on ne peut pas associer facilement à ces trois surfaces sont décrites comme étant pseudo, modifiées ou individuelles (ou uniques).

Projection conique

Dans le cas d'une projection conique, nous pouvons visualiser la Terre projetée sur un cône tangent ou sécant, qui est alors coupé sur la longueur et étendu. Les parallèles (lignes de latitude), sont représentés par des arcs de cercles concentriques, et les méridiens (lignes de longitude), par des lignes droites, également espacées.

Ce système de projection est utilisé pour dresser les cartes de régions situées au nord de l'Équateur, telles que le Canada et les États-Unis. Ainsi, il y a moins de distorsion de l'ensemble des formes du territoire et des eaux. La projection conique conforme de Lambert est une version couramment utilisée de type conique.

La projection polyconique (du grec « poly » qui signifie « plusieurs »), entoure le globe avec un nombre infini de cônes emboîtés les uns dans les autres, chacun possédant son propre parallèle de référence. Les parallèles sont non-concentriques, tandis que le méridien central est droit. D'autres méridiens correspondent à des courbes complexes. L'échelle est réelle le long de chaque parallèle et le long du méridien central.

Projection cylindrique

Dans le cas d'une projection cylindrique, la Terre est projetée sur un cylindre tangent ou sécant qui est également coupé sur la longueur et étendu. De cette manière, nous avons un réseau également espacé de parallèles droits et horizontaux et de méridiens droits et verticaux. Une ligne droite entre n'importe quel deux points sur cette projection suit une seule direction, qu'on appelle loxodromie. Cet élément rend la projection cylindrique utile lors de la construction de cartes de navigation.

Lorsque le cylindre est utilisé en tant que surface pour projeter le monde entier sur une seule carte, on trouve une importante distorsion des hautes latitudes, où la distance entre les parallèles devient plus grande. Les pôles ne sont plus représentés par des points mais deviennent des régions immenses. La projection de Mercator, la plus connue parmi les projections, constitue le meilleur exemple connu de ce type et une des premières projections, datant de 1569.

Projection azimutale

Avec la projection plane, une portion de la surface de la Terre est transformée à partir d'un point de perspective à une surface plane. Dans le cas d'une projection polaire, les parallèles sont représentés par un système de cercles concentriques qui partagent un point d'origine commun duquel les méridiens rayonnent, espacés à des angles véritables. Cette projection indique une vraie direction uniquement entre le point central et d'autres lieux sur la carte.

Bien que ces projections soient le plus souvent utilisées pour les cartes portant sur les régions polaires, elles peuvent être centrées n'importe où sur la surface terrestre. La projection gnonomique est un système de projection plane sur laquelle apparaît un grand cercle comme une ligne droite. Un grand cercle est une ligne d'intersection de plans passant par le centre de la Terre avec la surface du globe. Le grand cercle est le plus court chemin entre deux points sur la Terre. Cette information est très utile en navigation aérienne parce que les aéronefs voyagent habituellement le long des routes des grands cercles. Celà explique pourquoi les avions en provenance de Montréal ou Toronto à destination du Japon, volent au-dessus du Pôle Nord!

La famille des projections azimutales, aussi appelées zénithales ou planaires, se caractérise par la transformation de la surface de la Terre sur un plan. Chaque membre de cette famille se distingue par les différents points de perspective utilisés pour les construire. En ce qui concerne la projection gnomonique, le point de perspective est le centre de la Terre. Pour la projection stéréographique, ce point se situe au pôle opposé du point de tangence. Enfin, pour la projection orthographique, le point de perspective est un point infini dans l'espace, sur le côté opposé de la Terre.

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Figure 3 : Dessin de la famille des projections azimutales

Autres projections

Les projections pseudoniques et pseudocylindrique sont toutes les deux construites de la même manière que les projections précédentes, sauf que les deux possèdent des méridiens courbés au lieu de méridiens droits.

Les projections modifiées sont des versions d'une projection à laquelle les changements ont été apportés pour réduire ou modifier le modèle de distorsion, ou pour ajouter davantage de parallèles de référence.

Plusieurs autres projections, dont certaines sont utilisées actuellement, ne peuvent pas être facilement associées à une des trois figures géométriques développables. Ces dernières peuvent être classées en tant que projections individuelles ou uniques. Voici des exemples de ce groupe: Bacon Globular, Quinconce de Peirce, Armadillo, Sphère entière dans un carré de Adams et Van der Grinten I, II, III, ou IV.

Les propriétés des projections

Le défi : La Terre est un ellipsoïde et la meilleure façon de la représenter est avec un globe. Ce modèle réduit conserve toutes les propriétés souhaitées nécessaires pour produire une carte parfaite: la superficie, la distance, la direction, et le relief sont tous représentés avec précision. Cependant, lorsque cet ellipsoïde est projeté sur une carte plate, toutes ces propriétés ne peuvent pas être conservées simultanément. En fait, chaque projection est un compromis, indiquant certaines propriétés avec précision, tandis qu'en même temps, permettant à d'autres d'être altérées. Le degré auquel ces propriétés sont préservées, fournit une autre méthode pour classer les projections.

En dépit des problèmes reliés à la distorsion, toutes les projections conservent un élément important, c'est-à-dire la précision de la localisation. En transformant le canevas géographique (canevas des méridiens et parallèles figurant sur la carte) en une carte, la relation spatiale entre les points sur les deux surfaces est conservée.

Une question d'échelle : Notre intérêt quant aux propriétés importantes des projections débute avec l'échelle des cartes. Une carte à petite échelle représente une grande portion de la Terre et une carte à grande échelle représente une petite portion de la Terre. Si le territoire duquel on doit dresser une carte est petit (uniquement quelques kilomètres carrés, comme par exemple, une paroisse, un comté ou une ville), alors la possibilité d'une erreur causée par la projection de la surface courbée de la Terre sur la surface plane est minime parce que une petite région est conceptuellement aussi plane que la feuille de papier sur laquelle nous désirons la représenter. Les propriétés suivantes jouent un rôle important dans le choix des projections uniquement quand il s'agit de dresser des cartes de grands territoires (telles que des provinces, des pays, des continents).

Une projection est dite équivalente si elle représente les aires sur toute la carte de manière à conserver la même proportion des surfaces qu'elles représentent sur la Terre. La création de cette projection donnent lieu à des formes et à des angles qui se trouvent grandement altérés. Cette distorsion augmente avec la distance du point d'origine.

Une projection qui est équidistante conserve une échelle constante (par exemple, la « véritable distance ») uniquement à partir du centre de la projection ou le long des grands cercles (méridiens), qui passent à travers ce point. Par exemple, une projection « azimutale » équidistante centrée à Montréal indique la distance adéquate à n'importe quel autre lieu sur la carte, à partir de Montréal seulement. Cette propriété est accomplie aux dépens de la forme des territoires et de la direction.

Une projection est azimutale ou zénithale lorsque les angles à partir d'un point central sont indiqués correctement à tous les autres points sur la carte. Cependant, pour atteindre cette propriété, les formes, les distances et les aires sont grandement altérées.

Une projection cartographique est conforme (ou orthomorphique) lorsque tous les angles à n'importe quel point sont préservés ou, lorsque l'échelle à n'importe quel point est la même dans toutes les directions. Les lignes de latitude et de longitude coupent aux bons angles et les formes sont conservées dans les petits territoires. Néanmoins, dans le processus de la projection, la dimension des grands territoires est altérée.

Le tableau suivant indique quelles paires de propriétés peuvent être combinées dans une projection :

Tableau 1 : Quelles paires de propriétés peuvent être combinées dans une projection

Projections de cartes du monde

On trouve plusieurs projections cartographiques utilisées actuellement qui ne possèdent aucune des propriétés mentionnées ci-dessus. Cependant, elles sont toujours adéquates pour certaines applications et, bien sûr, peuvent être très utiles lorsqu'un équilibre est atteint et un nombre de propriétés raisonnablement préservé.

Ces projections qui réussissent à montrer le monde entier sur une carte (ou planisphère), rencontrent souvent des problèmes sérieux de distorsion. Les projections du monde, par leur nature, altèrent habituellement les régions indiquées aux extrémités de la projection. Afin d'améliorer la représentation de ces régions altérées, des formes « interrompues », divisant la projection en fuseaux, ont été développées. En suivant cette approche, plusieurs territoires (ou océans), peuvent avoir leur propre méridien central, donnant lieu à des « formes véritables » ou « conformalité » dans chaque région de la carte projetée.

Exemples de projections de cartes du monde :

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Figure 4 : Projection homolographique sinusoïdale équivalente de Goode interrompue dans les océans pour représenter les continents

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Figure 5 : Projection cylindrique mondiale de Miller

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Figure 6 : Projection équivalente mondiale d'Eckert IV

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Figure 7 : Projection sinusoïdale équivalente mondiale

Le raccord de cartes

Le raccord de régions adjacentes est une situation qui vaut la peine d'être observée quant à la projection cartographique et ses propriétés. Les cartographes et « lecteurs de cartes » se trouvent fréquemment confrontés à ce problème, particulièrement lorsqu'il s'agit de cartes en série. Pour raccorder plusieurs cartes, on doit respecter un nombre de paramètres :

1. les cartes doivent être construites avec la même projection;
2. elles doivent avoir la même échelle;
3. elles doivent posséder les mêmes parallèles de référence; et
4. elles devraient être basées sur la même ellipsoïde de
référence (C'est-à-dire que les longitudes et les latitudes sont
calculées en référence à un ellipsoïde, par exemple selon le
système de surface de référence nord américain NAD 83).

La projection de Mercator transverse, qui se prête aux opérations de raccordement est utilisée couramment pour les séries de cartes, telles que le Système national de référence cartographique (SNRC) à l'échelle de 1/50 000 et de 1/250 000, produites par Géomatique Canada. Voici d'autres facteurs qui influencent la précision du raccordement : l'instabilité de la carte papier lorsqu'elle est exposée aux changements de température et d'humidité ainsi que les erreurs d'ébauches cartographiques ou d'arpentage.

Comment choisir une projection...

La sélection de la meilleure projection cartographique dépend du but de l'utilisation de la carte. Pour la navigation, des directions adéquates sont importantes; sur des cartes routières, des distances précises sont importantes et pour les cartes thématiques (qui présentent des données concernant la région), la bonne dimension et formes des régions sont importantes. D'autres considérations quant au choix de la meilleure projection sont l'étendue et le lieu de la région dont on veut dresser la carte. Quant à l'étendue de la carte, plus le territoire à être cartographié est grand, plus la surface courbée de la Terre est importante et par conséquent, la distorsion des propriétés « souhaitables » est plus grande. Quant au lieu à cartographier, les conventions suivantes peuvent être appliquées: pour des régions de basse latitude (près de l'équateur), utilisez des projections cylindriques; pour des régions de latitude moyenne, utilisez des projections coniques; et pour des régions polaires, utilisez des projections azimutales.

Le tableau suivant présente un sommaire des projections cartographiques les plus communes, leurs propriétés et leurs usages.

Tableau 2 : Sommaire des projections cartographiques les plus communes, leurs propriétés et leurs usages

* avec limites
** United States Geological Survey - (Commission géologique américaine) fournisseur de cartes de base et de cartes thématiques couvrant les États-Unis.

Les cartes suivantes montrent le Canada sous des projections différentes :

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Figure 8 : Projection azimutale gnomonique

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Figure 9 : Projection conique conforme de Lambert

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Figure 10 : Projection transverse de Mercator

Sources

Dana, Peter H. 1995. Map Projections. The Geographer's Craft Project. Austin. Dept. of Geography, University of Texas at Austin.

ESRI (Environmental Systems Research Institute, Inc.). 1994. Map Projections, Georeferencing spatial data. Redlands, California: ESRI.

Gersmehl, Philip J. 1991. The Language of Maps. Pathways in Geography Series, title no. 1. Indiana, Pennsylvania: Indiana University of Pennsylvania.

Greenhood, David. 1964. Mapping. Chicago: The University of Chicago Press.

Pearson II, Frederick. 1990. Map Projection: Theory and Applications. Boca Raton, Florida: CRC Press, Inc.

Raisz, Erwin. 1962. Principles of Cartography. New York: McGraw-Hill Book Company.

Robinson, Arthur H., and Randall D. Sale. 1969. Elements of Cartography. Third edition. New York: John Wiley & Sons.

Snyder, John P., and Philip M. Voxland. 1989. An Album of Map Projections. U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. Denver: United States Government Printing Office.